Как я могу сказать, если приложение может быть ссылка "" цели?

Во-первых, очень многое зависит от уровня класса.

Когда я преподавал в средней школе и средней школе, я, естественно, пошел за решения серьезных проблем и испытаний подробно в класс. Не в том, что многие студенты воспринимают его серьезно, но мы стараемся. Предоставление типовых решений и обучения студентов, как правильно писать является важной частью их образования. Те из вас, кто пытается научить магистрантов и старшекурсников, которые пережили испытание огнем оставить школу и встречаюсь чуть больше реальных ожиданий, знаем, что тренировка учащихся только для проверки шкатулок на множественный выбор смертельно.

Как было отмечено выше, дает численные решения и, что еще хуже оценке только те же численные решения является анти-образования; процесс обучения напрямую закоротить и студентов перейти непосредственно к копированию ответ. "Давать ответы" в этом случае означает, превращая весь процесс в глупый бессмысленный ритуал и надо избегать.

С другой стороны, я взял отличный семинар в продвинутом комбинаторике с профессором и автором Кеннет Богарт, поскольку трагически погиб под колесами автомобиля. Он должен был быть моим советником :-( В этом семинаре мы использовали книгу "проблемы в комбинаторике" и никто, профессор или студент, знал "правильный ответ". Цель курса заключается в изучении проблем и разработке методов решения, когда сталкиваются с неизвестным. Я хорошо помню один день, когда профессор ушел от нас четыре или пять задач для работы на выходные. Он спрашивает, Если кто-то нашел решение #2. Нас трое, из шести, подняли руки. Он спросил первого ученика, чтобы поделиться его результатами. Это был студент Стеллар, лауреат многих премий. Он подошел к доске и выписывали раствор, содержащий множество странных символов и новую функцию собственного изобретения. Насколько мы могли следить на такой скорости, это было хорошее доказательство. Затем второй студент поделился своими результатами. Он был очень умный и трудолюбивый парень и явно провел выходные в библиотеке, занимаясь исследованиями. Он написал его доказательства и теоремы, на которые ссылается пять пять разных авторов, никто раньше не слышал. Насколько мы могли следить за перипетиями рассуждений на такой скорости это было хорошее доказательство. Тогда я и взрослый студент, мать-одиночка, возвращаясь в школу после нескольких десятилетий, подошел к доске. Я нарисовал ящики. И ящики в ящики. Я сделал размещение и подсчет аргумент. Профессор был доволен все ответы; так счастлива с моим стилем в том, что он попросил, чтобы мой советник. Суть истории заключается в том, что в погоне за мифическим "правильный ответ" - это как гоняться за единорогами. После мастер-механическое арифметики в начальной школе, и, надеюсь, вы получите некоторые проблемы обучения решению даже до того, что, начиная с раннего в начальной школе ... темы в математическом классе, не гоняясь за "правильные ответы", тема класса-это процесс использования логических связей для решения проблемы. Ответы в конце книги лишь побочный продукт, зная, как решать проблемы.

Многие люди отреагировали на этот пост более или менее отрицательно. Очевидно, многие из них чувствуют отвращение с вопросом. Они не могут объяснить, почему они считают, что отвращение, но он есть. Проведя всю свою карьеру в преподавании на всех уровнях, я понял, в чем суть вопроса. Учащиеся начальных классов и увы многие учащиеся забиты для SAT и далеко слишком много учителей неготовый (большинство североамериканских учителей последний взял на математику в 10 классе и с трудом сдал общий уровень терминала уже тогда) и родители воспитывали одинаково. плохо подготовленные преподаватели с плохими программы, Все думают, что они должны заполнить "правильные ответы" и сделать его оснастки оснастки оснастки на скорости. Это конечно противоречит учиться чему-то в глубине, в глубокие рассуждения, на развитие полезных навыков решения проблем для любой карьеры, или получить какие-либо полезные удержания. Лучше учителей средней школы и большинство профессоров университета пытаются изменить это отношение, но это зачастую слишком мало, слишком поздно.

Так что вопрос основан на ложной гипотезе. Гипотеза: математика состоит из жесткого набора процедур и формул, а есть секретный список "правильных ответов" для всех и на каждый вопрос; заключение профессоров, преподавателей и инструкторов должны быть вынуждены раскрыть секреты студентов, а не держать их в тайне, что только они знают, что мы должны сегодня быть демократичными и открытыми священные тайны.

Ответ: К сожалению, нет никакого секрета книга "правильные ответы". Вы задаете неправильный вопрос.

Первый вопрос, как уже отмечалось выше, "этот человек квалифицирован, чтобы преподавать этот предмет?" Это должно быть судить в целом, все менялась сильные и слабые стороны и сможете сделать больше в некоторых областях, чем другие, но, к сожалению, да, есть некоторые люди, которые там не должны находиться в этом положении. Если школьный учитель математики не может ответить на 90% вопросов в учебнике, которые они преподают, но они не должны быть там. Да я встречал несколько. И это те люди, которые серьезно вводят в заблуждение студентов на механическое копирование числовых ответов.

Второй вопрос: "Что я должен научиться делать здесь?" У меня был один ученик в классе модернизацию колледжа, который был блестящим в арифметике и логике, но совершенно отказался делать алгебру. Он никогда не напишет уравнение с X, но вместо этого написал страницах аргументированный логики и расчетов. Он получил "правильный ответ" в том смысле, что его цифры согласованы с текстом. Он был бы жемчужиной в школьном классе град, если он мог бы получить за этот ментальный блок. После первого испытания, когда он протестовал уценили, я переписал каждый тестовый вопрос, чтобы быть уверенным, чтобы сказать "написать уравнение и решить его". Нет, он просто не хотел. Мне пришлось дать ему двойку по алгебре, поскольку он бы никогда не сделал алгебру. Очень жалко, большая потеря. Это процесс, вы не предназначены для обучения, и в математике лучше использовать производные, в линейной алгебре класса матриц, в евклидовой геометрии, доказательства теорем и умозаключений, и так далее. Поэтому убедитесь, что вы понимаете, какие процессы вы должны знать и как они применяются.

Третий и последний вопрос такой: "Откуда мне знать, если моя работа-это правильно или неправильно, хорошо или плохо?" Способ еще в начальной школе, еще в темные века, когда я был ребенком, у нас был отличный арифметические программы, которые включены многочисленные методики решения проблем и способов проверки собственных ответов. Когда мы достигли основы алгебры, мы должны проверить наши решения уравнений и показать чек. Конечно, в детстве мы ненавидели его; это было так много пишешь и так нудно и пустая трата времени. К счастью, наши учителя сохраняется. Когда я был в старшей школе я был редко зависит ни от учителя или ответы, чтобы знать, что происходит. Эта зависимость от внешнего авторитета, чтобы проверить вас-это другая вещь, которая раздражает людей, отвечал здесь.

Так что опять, вы задаете неправильный вопрос основан на ошибочном гипотеза о том, что математика и образование-это все. Это достаточно распространенное ложное предположение. Если вы молодой студент в ловушке в системе, и это ваши учителя вас кормит эта ложная гипотеза, очень жаль, что лучшее, что вы можете и читать столько, сколько вы можете за пределами класса и решать проблемы на местах, как таковой доп реальные обучения. Это действительно становится лучше. Если вы уже прошли основы, ну, иногда мы должны изменить наше мировоззрение. это реальный ключ на время, но стоит усилий. Кто сделал это для продвинутой математики, наверное, помнит, как гаечный ключ или два, научившись смотреть на вещи новым способом, и мы здесь, чтобы помочь.